2020年云南成人高考《數學（理）》難點：指數函數和對數函數

2020年云南成人高考《數學（理）》難點：指數函數和對數函數

　　指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)設f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

　　(1)試判斷函數f(x)的單調性，并用函數單調性定義，給出證明;

　　(2)若f(x)的反函數為f-1(x),證明：對任意的自然數n(n≥3),都有f-1(n)> ;

　　(3)若F(x)的反函數F-1(x),證明：方程F-1(x)=0有惟一解.

　　●案例探究

　　[例1]已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于C、D兩點.

　　(1)證明：點C、D和原點O在同一條直線上;

　　(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標.

　　命題意圖：本題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識，考查學生的分析能力和運算能力.屬★★★★級題目.

　　知識依托：(1)證明三點共線的方法：kOC=kOD.

　　(2)第(2)問的解答中蘊涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A點坐標.