2020年云南成人高考《數學（文）》考點：數列綜合應用

        縱觀近幾年的成人高考，在解答題中，有關數列的試題出現的頻率較高，不僅可與函數、方程、不等式、復數相聯系，而且還與三角、立體幾何密切相關;數列作為特殊的函數，在實際問題中有著廣泛的應用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養老保險，圓鋼堆壘等問題.這就要求同學們除熟練運用有關概念式外，還要善于觀察題設的特征，聯想有關數學知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數列題的速度.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知二次函數y=f(x)在x= 處取得最小值- (t>0),f(1)=0.

　　(1)求y=f(x)的表達式;

　　(2)若任意實數x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn;

　　(3)設圓Cn的方程為(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn.

　　●案例探究

　　[例1]從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少 ，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加 .

　　(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式;

　　(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入?

　　命題意圖：本題主要考查建立函數關系式、數列求和、不等式等基礎知識;考查綜合運用數學知識解決實際問題的能力，本題有很強的區分度，屬于應用題型，正是近幾年高考的熱點和重點題型，屬★★★★★級題目.

　　知識依托：本題以函數思想為指導，以數列知識為工具，涉及函數建模、數列求和、不等式的解法等知識點.

　　錯解分析：(1)問an、bn實際上是兩個數列的前n項和，易與“通項”混淆;(2)問是既解一元二次不等式又解指數不等式，易出現偏差.