2020年云南成人高考《數學（文）》復習重點：充要條件的判定

     充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系.本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

　　●案例探究

　　[例1]已知p：|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

　　命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性.

　　知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.

　　錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學生本身存在著語言理解上的困難.

　　技巧與方法：利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決.

　　解：由題意知：

　　命題：若?p是?q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.

　　p:|1- |≤2 -2≤ -1≤2 -1≤ ≤3 -2≤x≤10

　　q:x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *